ある日突然インターネットとメールがつながらなくなった場合ですが、これは昔のダイアルアップ 回線全盛の時代からよくあって現在のＡＤＳＬや光回線環境でも多い現象ですが、パソコンに内臓のモデム、 もしくわＬＡＮボードがフリーズ状態になっている場合があります。

この場合、電源を入れ直しだけでは直りません。 　対処法は電源を切ってから、パソコンに流れる電源を全て外し、３０秒ほど放電させてあげる事で直ります。 電源を切っただけではだめで、必ずコンセントを抜いて下さい。ノートＰＣの場合、バッテリも 外して下さい。
知ってるとっても簡単に直るのですが知らないと、中々原因特定が難しいのでメールもネットも つながらないときはまずこれを試してみる価値はあるでしょう。かなり可能性は高いです。
これでもダメな場合、ＡＤＳＬや光の場合、ＡＤＳＬモデムやケーブルモデム、ルーター等が フリーズしている場合もありますので、これらも一度電源を落として、電源を抜き、 放電してみてどうかです。
これらハードウェア的な物では無い場合はＯＳのＴＣＰ／ＩＰやＬＡＮのドライバ等の ネットワーク情報、やＯＳ自体がおかしくなっている可能性が高いです。